Тип 15 № 20448

Переведём корни в степени:

$$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}, \text{ значит}$$

$$(\sqrt{x})^3 = \left(x^{\frac{1}{2}}\right)^3 = x^{\frac{3}{2}}$$

Также:

$$\sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}}$$

Теперь перемножим:

$$x^{\frac{3}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}} = x^{\left(\frac{3}{2}\right)+\left(\frac{1}{4}\right)}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{3}{2} = \frac{6}{4}$$

Тогда:

$$x^{\frac{6}{4}+\frac{1}{4}} = x^{\frac{7}{4}}$$

Можно записать через корень:

$$x^{\frac{7}{4}} = \sqrt[4]{x^7}$$

Ответ: $x^{\frac{7}{4}}$

или $\sqrt[4]{x^7}$