Тип 15 № 20455

Из первого уравнения:

$$x = 3 - 2y$$

Подставим во второе:

$$a(3 - 2y) + 4y = 6$$

$$3a - 2ay + 4y = 6$$

$$(4 - 2a)y = 6 - 3a$$

$$2(2 - a)y = 3(2 - a)$$

Если $a \ne 2$, то

$$y = \frac{3}{2}, \qquad x = 3 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 0$$

Если $a = 2$, то второе уравнение:

$$2x + 4y = 6$$

Это удвоенное первое уравнение, значит решений бесконечно много.

Ответ:

• при $a \ne 2$: $(0;\frac{3}{2})$
• при $a = 2$ — бесконечно много решений.