Тип 15 № 20456

Если $a \ne 0$, второе уравнение делим на $a$:

$$x + y = \frac{1}{a}$$

Сравниваем с первым:

$$x + y = a$$

Значит нужно, чтобы

$$a = \frac{1}{a} \Rightarrow a^2 = 1 \Rightarrow a = \pm 1$$

Если $a = 1$, то

$$x + y = 1$$

Оба уравнения совпадают, бесконечно много решений.

Если $a = -1$, то

$$x + y = -1$$

Тоже бесконечно много решений.

Если $a = 0$, второе уравнение превращается в

$$0 = 1$$

Решений нет.

Если $a \ne 0, \pm 1$, то

$$x + y = a \qquad \text{и} \qquad x + y = \frac{1}{a}$$

Это разные прямые, решений нет.

Ответ:

• при $a = \pm 1$ — бесконечно много решений;
• при всех остальных $a$ — решений нет.