Тип 15 № 20457

Вычтем второе уравнение из первого:

$$x - ay - ax - y = 0$$

Лучше сразу:

$$(x + ay) - (ax + y) = 0$$

$$(1 - a)x + (a - 1)y = 0$$

$$(1 - a)(x - y) = 0$$

Если $a \ne 1$, то

$$x = y$$

Подставим в первое:

$$x + ax = 2$$

$$(1 + a)x = 2$$

Если $a \ne -1$, то

$$x = y = \frac{2}{a+1}$$

Если $a = 1$, то система:

$$x + y = 2$$

Оба уравнения одинаковые, решений бесконечно много.

Если $a = -1$, то

$$\begin{cases} x - y = 2 \\ -x + y = 2 \end{cases}$$

Сложим:

$$0 = 4$$

Противоречие.

Ответ:

• при $a \ne \pm 1$:

$$x = y = \frac{2}{a+1}$$

• при $a = 1$ — бесконечно много решений;
• при $a = -1$ — решений нет.