Тип 15 № 20466

Шаг 1. Определяем коэффициент ($a$)

$(a = 1 > 0)$, значит, парабола открывается вверх.

Шаг 2. Находим вершину

$x_0 = -(b / 2a) = -(-4 / 2 \times 1) = 2.$

$y_0 = f(x_0) = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = -1.$

Вершина: $(2, -1)$.

Шаг 3. Находим точки пересечения с осью $x$

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 3 = 16 - 12 = 4.$

$x_{1,2} = -b \pm \sqrt{D} / 2a = (4 \pm 2) / 2 \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = 3.$

Точки пересечения: $(1,0)$, $(3,0)$.

Шаг 4. Находим точку пересечения с осью $y$

При $(x = 0)$, $(y = c = 3)$ $\to$ точка $(0,3)$.

Шаг 5. Составляем таблицу значений

Выбираем точки вокруг вершины: $(x = 1.5, 2.5)$.

$f(1.5) = 1.5^2 - 4 \times 1.5 + 3 = -0.75.$

$f(2.5) = 2.5^2 - 4 \times 2.5 + 3 = -0.75.$

Дополнительные точки: $(1.5, -0.75)$, $(2.5, -0.75)$.

Шаг 6. Строим координатную сетку и отмечаем точки

На сетке отмечаем: вершину, корни, точку на $y$ и симметричные значения.

Шаг 7. Соединяем точки плавной линией. Через все отмеченные точки проводим параболу, симметричную относительно оси $(x = 2)$, ветви направлены вверх.