Тип 15 № 20467

$$y = -2x^2 + 4x + 1$$

Шаг 1. Определяем коэффициент ($a$)

$(a = -2 < 0)$, парабола открывается вниз.

Шаг 2. Находим вершину

$x_0 = -(b / 2a) = -4 / -4 = 1.$

$y_0 = f(1) = -2 \times 1^2 + 4 \times 1 + 1 = 3.$

Вершина: $(1,3)$.

Шаг 3. Находим точки пересечения с осью $x$

$D = 4^2 - 4 \times (-2) \times 1 = 16 + 8 = 24.$

$x_{1,2} = (-4 \pm \sqrt{24}) / -4 \approx -0.21, 2.21.$

Точки пересечения: $(-0.21,0)$, $(2.21,0)$.

Шаг 4. Находим точку пересечения с осью $y$

При $(x = 0)$, $(y = c = 1)$ $\to$ точка $(0,1)$.

Шаг 5. Составляем таблицу значений

Выбираем дополнительные точки вокруг вершины: $(x = 0.5, 1.5)$.

$f(0.5) = -2 \times 0.25 + 4 \times 0.5 + 1 = 2.5.$

$f(1.5) = -2 \times 2.25 + 6 + 1 = 0.5.$

Дополнительные точки: $(0.5,2.5)$, $(1.5,0.5)$.

Шаг 6. Строим координатную сетку и отмечаем точки

Отмечаем вершину, корни, точку на $y$ и симметричные точки.

Шаг 7. Соединяем точки плавной линией

Через все отмеченные точки проводим параболу, симметричную относительно оси $(x = 1)$, ветви направлены вниз.