Тип 15 № 20485

Находим дискриминант:

$$D = a^2 - 36 = (a - 6)(a + 6).$$

Методом интервалов определяем знаки дискриминанта:

Соответственно, рассматриваем следующие случаи. Если $a < -6$ или $a > 6$, то уравнение имеет два корня:

$$x = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 36}}{2}. \tag{2}$$

Если $a = -6$, то корень один, и он легко получается из формулы (2): $x = 3$. Аналогично, если $a = 6$, то $x = -3$. Наконец, если $-6 < a < 6$, то уравнение не имеет решений.

Ответ: Если $a \in (-\infty; -6) \cup (6; +\infty)$, то

$$x = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 36}}{2};$$ если $a = -6$, то $x = 3$; если $a = 6$, то $x = -3$; если $a \in (-6; 6)$, то решений нет.