Тип 15 № 20490

ОДЗ:

$$x \ne 1,\quad x \ne -1$$

Решение:

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$$\frac{x + 1 + x - 1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{3}{2}$$

$$\frac{2x}{x^2 - 1} = \frac{3}{2}$$

Перемножим крест-накрест:

$$4x = 3(x^2 - 1)$$

$$4x = 3x^2 - 3$$

$$3x^2 - 4x - 3 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 16 + 36 = 52$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{6} = \frac{4 \pm 2\sqrt{13}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{13}}{3}$$

Оба значения не равны $1$ и $-1$.

Ответ:

$$x = \frac{2 + \sqrt{13}}{3}, \qquad x = \frac{2 - \sqrt{13}}{3}$$