Реши уравнение: (1x)2−5(1x)(1x+2)+6(1x+2)2=0\left(\frac{1}{x}\right)^2 - 5\left(\frac{1}{x}\right)\left(\frac{1}{x + 2}\right) + 6\left(\frac{1}{x + 2}\right)^2 = 0(x1)2−5(x1)(x+21)+6(x+21)2=0. Показать решение Решение: ОДЗ: x≠0,x≠−2x \ne 0,\quad x \ne -2x=0,x=−2 Вводим замену: t=1x1x+2=x+2xt = \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x + 2}} = \frac{x + 2}{x}t=x+21x1=xx+2 Тогда: t2−5t+6=0t^2 - 5t + 6 = 0t2−5t+6=0 (t−2)(t−3)=0(t - 2)(t - 3) = 0(t−2)(t−3)=0 t=2илиt=3t = 2 \quad \text{или} \quad t = 3t=2илиt=3 1.x+2x=21. \frac{x + 2}{x} = 21.xx+2=2 x+2=2xx + 2 = 2xx+2=2x x=2x = 2x=2 2.x+2x=32. \frac{x + 2}{x} = 32.xx+2=3 x+2=3xx + 2 = 3xx+2=3x x=1x = 1x=1 Ответ: x=1, 2x = 1,\,2x=1,2