Реши уравнение: (x2+1)2−5(x2+1)(x2−3)+6(x2−3)2=0(x^2 + 1)^2 - 5(x^2 + 1)(x^2 - 3) + 6(x^2 - 3)^2 = 0(x2+1)2−5(x2+1)(x2−3)+6(x2−3)2=0. Показать решение Решение: Проверим x2−3=0x^2 - 3 = 0x2−3=0, то есть x=±3x = \pm\sqrt{3}x=±3: (4)2−5⋅4⋅0+6⋅0=16≠0(4)^2 - 5 \cdot 4 \cdot 0 + 6 \cdot 0 = 16 \ne 0(4)2−5⋅4⋅0+6⋅0=16=0 Значит, делим на (x2−3)2(x^2 - 3)^2(x2−3)2 и вводим замену: t=x2+1x2−3t = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 3}t=x2−3x2+1 Тогда: t2−5t+6=0t^2 - 5t + 6 = 0t2−5t+6=0 (t−2)(t−3)=0(t - 2)(t - 3) = 0(t−2)(t−3)=0 t=2илиt=3t = 2 \quad \text{или} \quad t = 3t=2илиt=3 1.x2+1x2−3=21. \frac{x^2 + 1}{x^2 - 3} = 21.x2−3x2+1=2 x2+1=2x2−6x^2 + 1 = 2x^2 - 6x2+1=2x2−6 x2=7x^2 = 7x2=7 x=±7x = \pm\sqrt{7}x=±7 2.x2+1x2−3=32. \frac{x^2 + 1}{x^2 - 3} = 32.x2−3x2+1=3 x2+1=3x2−9x^2 + 1 = 3x^2 - 9x2+1=3x2−9 10=2x210 = 2x^210=2x2 x2=5x^2 = 5x2=5 x=±5x = \pm\sqrt{5}x=±5 Ответ: x=±5, ±7x = \pm\sqrt{5},\ \pm\sqrt{7}x=±5, ±7