Тип 15 № 20503

ОДЗ:

Подкоренное выражение должно быть неотрицательно, и правая часть тоже должна быть неотрицательной:

$$x+4 \ge 0, \qquad x-2 \ge 0$$

Значит,

$$x \ge 2$$

Решение:

Возведём обе части в квадрат:

$$x+4=(x-2)^2$$

$$x+4=x^2-4x+4$$

$$x^2-5x=0$$

$$x(x-5)=0$$

Получаем:

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=5$$

Проверяем по ОДЗ:

• $x=0$ не подходит, так как $0<2$;
• $x=5$ подходит.

Проверка:

$$\sqrt{5+4}=\sqrt{9}=3, \qquad 5-2=3$$

Ответ:

$$x=5$$