Тип 15 № 20506

ОДЗ:

$$x+9 \ge 0, \qquad x-7 \ge 0$$

Значит,

$$x \ge 7$$

Решение:

Перенесём один корень:

$$\sqrt{x+9}=4-\sqrt{x-7}$$

Возведём в квадрат:

$$x+9=16-8\sqrt{x-7}+x-7$$

$$x+9=x+9-8\sqrt{x-7}$$

$$8\sqrt{x-7}=0$$

$$\sqrt{x-7}=0$$

$$x=7$$

Проверка:

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7-7}=\sqrt{16}+0=4$$

Ответ:

$$x=7$$