Тип 15 № 20507

ОДЗ:

$$x \ge 0$$

Решение:

Возводим в квадрат:

$$5x+4=(\sqrt{x}+4)^2$$

$$5x+4=x+8\sqrt{x}+16$$

$$4x-12=8\sqrt{x}$$

$$x-3=2\sqrt{x}$$

Сделаем замену:

$$t=\sqrt{x}, \qquad t \ge 0$$

Тогда:

$$t^2-3=2t$$

$$t^2-2t-3=0$$

$$(t-3)(t+1)=0$$

$$t=3 \quad \text{или} \quad t=-1$$

Так как $t \ge 0$, берём только:

$$t=3$$

Значит,

$$x=9$$

Проверка:

$$\sqrt{5\cdot 9+4}=\sqrt{49}=7, \qquad \sqrt{9}+4=3+4=7$$

Ответ:

$$x=9$$