Тип 15 № 20508

ОДЗ:

$$x+5 \ge 0, \qquad x-1 \ge 0, \qquad 4x+8 \ge 0$$

Достаточно:

$$x \ge 1$$

Решение:

Возведём в квадрат:

$$(\sqrt{x+5}+\sqrt{x-1})^2=4x+8$$

$$x+5+x-1+2\sqrt{(x+5)(x-1)}=4x+8$$

$$2x+4+2\sqrt{(x+5)(x-1)}=4x+8$$

$$2\sqrt{(x+5)(x-1)}=2x+4$$

$$\sqrt{(x+5)(x-1)}=x+2$$

Снова возводим в квадрат:

$$(x+5)(x-1)=(x+2)^2$$

$$x^2+4x-5=x^2+4x+4$$

$$-5=4$$

Получили противоречие. Значит, решений нет.

Ответ:

$$\varnothing$$