Тип 15 № 20509

ОДЗ:

Правая часть должна быть неотрицательной:

$$x-2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2$$

Также:

$$x^2-5x+6 \ge 0$$

Разложим:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Тогда:

$$(x-2)(x-3) \ge 0$$

$$x \le 2 \quad \text{или} \quad x \ge 3$$

С учётом $x \ge 2$:

$$x=2 \quad \text{или} \quad x \ge 3$$

Решение:

Возводим в квадрат:

$$x^2-5x+6=(x-2)^2$$

$$x^2-5x+6=x^2-4x+4$$

$$-x+2=0$$

$$x=2$$

Проверка:

$$\sqrt{2^2-5\cdot 2+6}=\sqrt{0}=0, \qquad 2-2=0$$

Ответ:

$$x=2$$