Тип 15 № 20514

Перегруппируем слагаемые:

$$x^4 - x^3 - 6x^2 - x^2 + x + 6 = 0$$

Сгруппируем:

$$(x^4 - x^3 - 6x^2) + (-x^2 + x + 6)=0$$

Вынесем общие множители:

$$x^2(x^2 - x - 6) - (x^2 - x - 6)=0$$

Теперь вынесем общий множитель $(x^2 - x - 6)$:

$$(x^2 - x - 6)(x^2 - 1)=0$$

Разложим каждый множитель:

$$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$$

$$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$

Тогда:

$$(x - 3)(x + 2)(x - 1)(x + 1)=0$$

Следовательно,

$$x=3, \quad x=-2, \quad x=1, \quad x=-1$$

Ответ:

$$x=-2,\,-1,\,1,\,3$$