Тип 15 № 20516

Сделаем замену:

$$t = x^2, \qquad t \ge 0$$

Получим:

$$t^3 - 7t^2 + 14t - 8 = 0$$

Подберём корень. Проверим $t = 1$:

$$1 - 7 + 14 - 8 = 0$$

Значит, $(t - 1)$ — множитель. Разделим:

$$t^3 - 7t^2 + 14t - 8 = (t - 1)(t^2 - 6t + 8)$$

Разложим квадратный трёхчлен:

$$t^2 - 6t + 8 = (t - 2)(t - 4)$$

Тогда:

$$(t - 1)(t - 2)(t - 4) = 0$$

Значит,

$$t = 1, \quad t = 2, \quad t = 4$$

Возвращаемся к $x$: 1.

$$x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$$

$$x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$$

$$x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$$

Ответ:

$$x = -2,\,-\sqrt{2},\,-1,\,1,\,\sqrt{2},\,2$$