Тип 3 № 20791

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетом которого является высота пирамиды, а гипотенузой — ее боковое ребро. По теореме Пифагора неизвестный катет равен 4. В то же время этот катет является половиной диагонали лежащего в основании квадрата. Тогда длина всей диагонали равна 8. Площадь квадрата равна половине произведения диагоналей: $$0{,}5\cdot(8)^2=32,$$ тогда объем пирамиды: $$V=\frac13 S_{\text{осн}}h=\frac13\cdot 32\cdot 3=32.$$