Электрические схемы

Все ветви одинаковые состоящие из двух резисторов, ток делится поровну, амперметр стоит в одной ветви, поэтому ток $I$ в точке ветвления будет делиться пополам и по каждой ветви потечет ток: $$I_\text{ветвь} = \frac{I}{2} = \frac{6}{2} = 3~\text{A}$$

Все ветви одинаковые состоящие из одного резистора, ток делится поровну, амперметр стоит в одной ветви, поэтому ток $I$ в точке ветвления будет делиться пополам и по каждой ветви потечет ток: $$I_\text{ветвь} = \frac{I}{2} = \frac{5}{2} = 2.5~\text{A}$$

По условию все сопротивления одинаковы: $r_1=r_2=r_3=r_4=r_5=r$.

Резисторы на верхней ветви соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление: $$r_{verh}=r+r+r=3r.$$

На верхней и нижней ветви напряжения равны(так как они параллельны), а ток основной линии равен сумме токов ветвей: $$u_{verh}=u_{niz},\qquad i=i_1=i_{verh}+i_{niz}.$$

С учётом закона Ома: $$u_{verh}=i_{verh}\cdot r_{verh}=i_{verh}\cdot 3r,\qquad u_{niz}=i_{niz}\cdot r.$$

Отсюда $$i_{verh}\cdot 3r=i_{niz}\cdot r \;\Rightarrow\; i_{verh}=\frac{i_{niz}}{3}.$$

Полный ток цепи: $$i=\frac{i_{niz}}{3}+i_{niz}=\frac{4i_{niz}}{3},\qquad i_{niz}=\frac{3i}{4}.$$

$$i_{niz}=6~\text{А}$$

Вольтметр в цепи показывает сумму падений напряжения на первом и втором резисторах. По первому резистору сопротивлением $1~$Ом протекает ток $2~\text{А}$, поэтому по закону Ома падение напряжения на нём:

$$U_1 = I \cdot r = 2 \cdot 1 = 2~\text{В}$$

Далее ток делится поровну, так как обе ветви имеют одинаковое общее сопротивление. Через второй резистор также пойдёт ток $1~\text{А}$, значит, падение напряжения на нём будет:

$$U_2 = 1 \cdot 1 = 1~\text{В}$$

В итоге показания вольтметра равны:

$$U = U_1 + U_2 = 2 + 1 = 3~\text{В}$$

Вольтметр показывает сумму падений напряжения на первом резисторе $r$ (через который проходит ток $I$) и на втором резисторе $r$ (через который идёт ток $I/2$, так как в точке разветвления ток делится поровну — учитывая одинаковое сопротивление $2r$ в каждой ветви). Таким образом, формула для закона Ома запишется так:

$$U = I \cdot r + \frac{I}{2} \cdot r = r \left( I + \frac{I}{2} \right) = \frac{3}{2} r I$$

Выразим ток $I$ через $U$ и $r$:

$$I = \frac{2U}{3r}$$

Подставляя значения $U = 9~\text{В}$ и $r = 2~\text{Ом}$:

$$I = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{18}{6} = 3~\text{А}$$