Изопроцессы

Как сказанно в условии задачи давление идеального газа было постоянным, следовательно воспользуемся соотношением для изобраного процесса $$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\Rightarrow\frac{T_2}{T_1}=\frac{V_2}{V_1}=\frac{V_1+\Delta V}{V_1}=2\Rightarrow2V_1=V_1+\Delta V\Rightarrow V_1=\Delta V= 150\,\text{дм}^3$$

Заметим, что процесс 1-2 является изотермическим, следовательно должно выполняться соотношение $pV=const$. По графику видно, что объём газа увеличился в 4 раза, следовательно для выполнения равенства необходимо, чтобы давление уменьшилось в 4 раза, таким образом давление в точке 2 составит $0.25\cdot160=40 \,\text{кПа}$.

Заметим, что процесс 1-2 является изохорным, следовательно должно выполняться соотношение $\frac{p}{T}=const$. По графику видно, что давление газа увеличилось в 3 раза, следовательно для выполнения равенства необходимо, чтобы температура увеличилась в 3 раза, таким образом температура в точке 2 составит $3\cdot300=900 \,\text{К}$.

Закон Бойля-Мариотта для изотермического процесса: $$p_1 V_1 = p_2 V_2$$

Условия: $V_2 = V_1 - 30$, $p_2 = 2p_1$

Подставим: $$p_1 V_1 = 2p_1(V_1 - 30)$$

Сократим на $p_1$: $$V_1 = 2V_1 - 60$$

$$V_1 = 60 \text{ дм}^3$$

$$E_\text{пост} = \frac{3}{2}kT$$

$$\frac{E_1}{E_2} = \frac{T_1}{T_2} = 1.5$$

Где $T_2 = T_1 - 300$ К

$$\frac{T_1}{T_1 - 300} = 1.5$$

$$T_1 = 1.5(T_1 - 300)$$ $$T_1 = 1.5T_1 - 450$$ $$450 = 0.5T_1$$ $$T_1 = 900 \text{ К}$$