Механика

Рассмотрим инерциальную систему, связанную с Землёй. Тогда для материальной точки записывается второй закон Ньютона в векторной форме и по осям: $$m\,\vec a = m\,\vec g + \vec F_{\text{тр}} + \vec N.$$

Проекция на ось $OX$ (вдоль плоскости): $$m\,a = m\,g\,\sin\alpha - F_{\text{тр}}.$$

Проекция на ось $OY$ (перпендикуляр к плоскости): $$0 = -m\,g\,\cos\alpha + N.$$

Отсюда нормальная реакция $$N = m\,g\,\cos\alpha. \qquad (1)$$

Сила трения скольжения равна $$F_{\text{тр}}=\mu\,N=\mu\,m\,g\,\cos\alpha.$$

Подставляя в уравнение вдоль плоскости, получаем $$m\,a = m\,g\,\sin\alpha - \mu\,m\,g\,\cos\alpha,$$ $$a = g\,\bigl(\sin\alpha - \mu\,\cos\alpha\bigr).$$ не зависит от массы.

• Сила реакции опоры $N = mg\cos\alpha$ пропорциональна массе, при увеличении массы увеличивается.

• Сила трения скольжения $F_{\text{тр}} = \mu mg\cos\alpha$. При увеличении угла $\alpha$ косинус уменьшается, сила трения уменьшается.
• Коэффициент трения не зависит от угла наклона.

Работаем в инерциальной системе, связанной с Землёй. Брусок считаем материальной точкой (движение поступательное). Тогда второй закон Ньютона: $$0 = m\,\vec g + \vec F_{\text{тр}} + \vec N,$$ если рассматривать состояние равновесия/движение без ускорения вдоль плоскости.

Проекция на ось $OX$ (вдоль поверхности): $$0 = m\,g\,\sin\alpha - F_{\text{тр}}.$$

Следовательно, $$F_{\text{тр}}=m\,g\,\sin\alpha. \qquad (1)$$ При увеличении угла $\alpha$ синус увеличивается, сила трения покоя увеличивается.

• Коэффициент трения $\mu$ не зависит от угла наклона.

$$0 = m\,\vec g + \vec F_{\text{тр}} + \vec N,$$

$$OY:\quad 0 = -m\,g\,\cos\alpha + N,\qquad N = m\,g\,\cos\alpha.$$

$$F_{\text{тр}}=\mu\cdot N=\mu\cdot m\cdot g\cdot \cos\alpha.\qquad (1)$$ При увеличении угла $\alpha$ косинус уменьшается, сила трения уменьшается.

• Коэффициент трения не зависит от угла наклона.

Рассмотрим инерциальную систему, связанную с Землёй. Тогда для материальной точки записывается второй закон Ньютона в векторной форме и по осям: $$m\,\vec a = m\,\vec g + \vec F_{\text{тр}} + \vec N.$$

Проекция на ось $OX$ (вдоль плоскости): $$m\,a = m\,g\,\sin\alpha - F_{\text{тр}}.$$

Проекция на ось $OY$ (перпендикуляр к плоскости): $$0 = -m\,g\,\cos\alpha + N.$$

Отсюда нормальная реакция $$N = m\,g\,\cos\alpha. \qquad (1)$$

Сила трения скольжения равна $$F_{\text{тр}}=\mu\,N=\mu\,m\,g\,\cos\alpha.$$

Подставляя в уравнение вдоль плоскости, получаем $$m\,a = m\,g\,\sin\alpha - \mu\,m\,g\,\cos\alpha,$$ $$a = g\,\bigl(\sin\alpha - \mu\,\cos\alpha\bigr).$$ не зависит от массы.

• Сила реакции опоры $N = mg\cos\alpha$ пропорциональна массе, при увеличении массы увеличивается.