Работа идеального газа

Процесс — прямая линия, соединяющая точки $(0{,}05; 0{,}2)$ и $(0{,}25; 0{,}05)$ ($p$ в $10^5$ Па, $V$ в м$^3$). Работа — площадь под графиком (трапеция):

$$A = \frac{(p_1 + p_2)}{2} (V_2 - V_1)$$ $$A = \frac{0{,}2 + 0{,}05}{2} \cdot (0{,}25 - 0{,}05) \cdot 10^5 = 0{,}125 \cdot 0{,}2 \cdot 10^5 = 2500~\text{Дж} = 2{,}5~\text{кДж}$$

Процесс — прямая линия, соединяющая $(0{,}1; 0{,}1)$ и $(0{,}5; 0{,}4)$ ($p$ в $10^5$ Па, $V$ в м$^3$).

$$A = \frac{(p_1 + p_2)}{2} (V_2 - V_1)$$ $$A = \frac{0{,}1 + 0{,}4}{2} \cdot (0{,}5 - 0{,}1) \cdot 10^5 = 0{,}25 \cdot 0{,}4 \cdot 10^5 = 10\,000~\text{Дж} = 10~\text{кДж}$$

Для решения заметим, что оба процесса являются изобарными, работа при изобарном процессе вычисляется по формуле $A=p\Delta V$. Тогда искомое отношение $$\frac{A_{34}}{A_{12}}=\frac{0.3\cdot(5-2)}{0.6\cdot(4-1)}=\frac{1}{2}=0.5$$

Для решения заметим, что оба процесса являются изобарными, работа при изобарном процессе вычисляется по формуле $A=p\Delta V$. Тогда искомое отношение $$\frac{A_{12}}{A_{34}}=\frac{6\cdot(4-2)}{2\cdot(5-2)}=\frac{12}{6}=2$$

Для решения вспомним, что в координатах (pV) работа газа есть площадь фигуры под графиком. Найдём работу на каждом участке, для участка 1-2 это трапеция, а для 2-3 прямоугольник: $$A_{12}=\frac{4+2}{2}\cdot1=3$$ $$A_{23}=2\cdot2=4$$ Тогда найдём искомое отношение:
$$\frac{A_{12}}{A_{34}}=\frac{3}{4}=0.75$$