Тип 4 № 10472

Период колебаний пружинного маятника: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Если период уменьшается в 2,5 раза, то $T_2 = \frac{T_1}{2{,}5}$.

Составим отношение периодов: $$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}} = \frac{1}{2{,}5}$$

Возведём в квадрат: $$\frac{k_1}{k_2} = \left(\frac{1}{2{,}5}\right)^2 = \frac{1}{6{,}25}$$

Найдём новую жёсткость: $$k_2 = k_1 \cdot 6{,}25 = 32 \cdot 6{,}25 = 200 \text{ Н/м}$$