Тип 23 № 12309

Запишем первый закон термодинамики: $$Q=\Delta U + A. \tag{1}$$

Аргон — одноатомный идеальный газ, поэтому внутренняя энергия изменяется как $$\Delta U=\frac{3}{2}\,\nu R\,\Delta T. \tag{2}$$

При постоянном давлении работа равна $A=p\,\Delta V$. По уравнению Менделеева–Клапейрона: $$pV=\nu RT \;\Rightarrow\; p\,\Delta V=\nu R\,\Delta T. \tag{3}$$

Так как $\Delta T>0$ (газ нагревается), из (1)–(3) получаем систему: $$A=\nu R\,\Delta T, \qquad \Delta U=\frac{3}{2}\,\nu R\,\Delta T.$$

Выразим $\nu R\,\Delta T$ через $\Delta U$: $$\nu R\,\Delta T=\frac{2\Delta U}{3}, \qquad A=\frac{2\Delta U}{3}.$$

Подставим в (1): $$Q=\Delta U + A=\Delta U+\frac{2\Delta U}{3}=\frac{5\Delta U}{3} \;\Rightarrow\; \Delta U=\frac{3Q}{5}.$$

При $Q=500\ \text{Дж}$ получаем $$\Delta U=300\ \text{Дж}.$$

Ответ: $\Delta U=300\ \text{Дж}.$