Расчетная задача. МКТ и Электродинамика

Запишем первый закон термодинамики: $$Q=\Delta U + A. \tag{1}$$

Аргон — одноатомный идеальный газ, поэтому внутренняя энергия изменяется как $$\Delta U=\frac{3}{2}\,\nu R\,\Delta T. \tag{2}$$

При постоянном давлении работа равна $A=p\,\Delta V$. По уравнению Менделеева–Клапейрона: $$pV=\nu RT \;\Rightarrow\; p\,\Delta V=\nu R\,\Delta T. \tag{3}$$

Так как $\Delta T>0$ (газ нагревается), из (1)–(3) получаем систему: $$A=\nu R\,\Delta T, \qquad \Delta U=\frac{3}{2}\,\nu R\,\Delta T.$$

Выразим $\nu R\,\Delta T$ через $\Delta U$: $$\nu R\,\Delta T=\frac{2\Delta U}{3}, \qquad A=\frac{2\Delta U}{3}.$$

Подставим в (1): $$Q=\Delta U + A=\Delta U+\frac{2\Delta U}{3}=\frac{5\Delta U}{3} \;\Rightarrow\; \Delta U=\frac{3Q}{5}.$$

При $Q=500\ \text{Дж}$ получаем $$\Delta U=300\ \text{Дж}.$$

Ответ: $\Delta U=300\ \text{Дж}.$

Для решения задачи, заметим, что сосду имеет постоянный объём, а значит процесс является изохорным. Тогда справедливы следующие выводы:

1. При изохорном процессе работа газа равна 0 (A=0), тогда по первому закону термодинамики всё тепло перешло на наизменение внтутренней энергии газа т.е.:
   $$Q=\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T=\frac{3mR\Delta T}{2M}\Rightarrow M=\frac{3mR\Delta T}{2Q}$$
2. При изохорном процессе выполняется закон Шарля, т.е.:
   $$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow T_2=\frac{p_2T_1}{p_1}$$ Где $T_1$ и $T_2$– температура в начале и конце процесса соответсвенно.
   Тогда изменение тепературы $\Delta T$:
   $$\Delta T=T_2-T_1=\frac{p_2T_1}{p_1}-T_1=\frac{T_1(p_2-p_1)}{p_1}$$ Тогда подсавим получившуюся формулу в выражение для молярной массы и получим: $$M=\frac{3mRT_1(p_2-p_1)}{2Qp_1}=\frac{3\cdot12\cdot10^{-3}\cdot8.31\cdot400\cdot(4\cdot10^5-2 \cdot10^5)}{2\cdot7.5\cdot10^3\cdot4 \cdot10^5}\approx4\cdot10^{-3}\,\text{кг/моль}$$

Ответ: $M \approx4\cdot10^{-3}\,\text{кг/моль}$

Для начала проанализируем график, как видно при температуре $T_1=38+273=311$ К, давление насыщенных паров составляет $p_1=8\cdot10^4$ Па, а при температуре $T_2=22+273=295$ К, давление насыщенных паров составляет $p_1=3\cdot10^4$ Па.
Далее воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:
$$pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT\Rightarrow m=\frac{pVM}{RT}$$ Тогда масса водяного пара для состояния 1 и 2 составят: $$m_1=\frac{p_1VM}{RT_1} \quad\quad\quad\quad m_2=\frac{p_2VM}{RT_2}$$ Тогда масса cконденсированного паров составят: $$m_\text{в}=m_1-m_2=\frac{VM}{R}\left(\frac{p_1}{T_1}-\frac{p_2}{T_2}\right)=\frac{10\cdot10^{-3}\cdot18\cdot10^{-3}}{8.31}\left(\frac{8\cdot10^4}{311}-\frac{3\cdot10^4}{295}\right)\approx3.4\cdot10^{-3}\,\text{кг}=3.4\,\text{г}$$

Ответ: $m_\text{в} = 3.4\,\text{г}$

Для решения задачи обозначим за $d$ – расстояние от предмета до линзы и $f$ – растсояние от линзы до изображения. Тогда по формуле тонкой линзы: $$\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$$ Далее запишем формулу линейного увеличения $\text{Г}=\frac{f}{d}\Rightarrow d=\frac{f}{\text{Г}}$, тогда подставим это выражение в формулу тонкой линзы: $$\frac{\text{Г}}{f}-\frac{1}{f}=\frac{\text{Г}-1}{f}=\frac{1}{F}\Rightarrow f=(\text{Г}-1)F=(3-1)\cdot12=24\,\text{см}$$ Теперь можем построить изображение:

Ответ: f = 24 см

Для решения задачи обозначим за $d$ – расстояние от предмета до линзы и $f$ – расстояние от линзы до изображения. Тогда по формуле тонкой линзы: $$\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$$ Далее запишем формулу линейного увеличения $\text{Г}=\frac{f}{d}\Rightarrow f=d\cdot\text{Г}$, тогда подставим это выражение в формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{d}-\frac{1}{d\text{Г}}=\frac{1}{F}\Rightarrow\frac{(\text{Г}-1)}{d\text{Г}}=\frac{1}{F}\Rightarrow d=\frac{F(\text{Г}-1)}{\text{Г}}=\frac{12\cdot(3-1)}{3}=8\,\text{см}$$ Теперь можем построить изображение:

Ответ: d = 8 см