МКТ и Термодинамика

Запишем первый закон термодинамики: $$Q=\Delta U + A. \tag{1}$$

Аргон — одноатомный идеальный газ, поэтому внутренняя энергия изменяется как $$\Delta U=\frac{3}{2}\,\nu R\,\Delta T. \tag{2}$$

При постоянном давлении работа равна $A=p\,\Delta V$. По уравнению Менделеева–Клапейрона: $$pV=\nu RT \;\Rightarrow\; p\,\Delta V=\nu R\,\Delta T. \tag{3}$$

Так как $\Delta T>0$ (газ нагревается), из (1)–(3) получаем систему: $$A=\nu R\,\Delta T, \qquad \Delta U=\frac{3}{2}\,\nu R\,\Delta T.$$

Выразим $\nu R\,\Delta T$ через $\Delta U$: $$\nu R\,\Delta T=\frac{2\Delta U}{3}, \qquad A=\frac{2\Delta U}{3}.$$

Подставим в (1): $$Q=\Delta U + A=\Delta U+\frac{2\Delta U}{3}=\frac{5\Delta U}{3} \;\Rightarrow\; \Delta U=\frac{3Q}{5}.$$

При $Q=500\ \text{Дж}$ получаем $$\Delta U=300\ \text{Дж}.$$

Ответ: $\Delta U=300\ \text{Дж}.$

Для решения задачи, заметим, что сосду имеет постоянный объём, а значит процесс является изохорным. Тогда справедливы следующие выводы:

1. При изохорном процессе работа газа равна 0 (A=0), тогда по первому закону термодинамики всё тепло перешло на наизменение внтутренней энергии газа т.е.:
   $$Q=\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T=\frac{3mR\Delta T}{2M}\Rightarrow M=\frac{3mR\Delta T}{2Q}$$
2. При изохорном процессе выполняется закон Шарля, т.е.:
   $$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow T_2=\frac{p_2T_1}{p_1}$$ Где $T_1$ и $T_2$– температура в начале и конце процесса соответсвенно.
   Тогда изменение тепературы $\Delta T$:
   $$\Delta T=T_2-T_1=\frac{p_2T_1}{p_1}-T_1=\frac{T_1(p_2-p_1)}{p_1}$$ Тогда подсавим получившуюся формулу в выражение для молярной массы и получим: $$M=\frac{3mRT_1(p_2-p_1)}{2Qp_1}=\frac{3\cdot12\cdot10^{-3}\cdot8.31\cdot400\cdot(4\cdot10^5-2 \cdot10^5)}{2\cdot7.5\cdot10^3\cdot4 \cdot10^5}\approx4\cdot10^{-3}\,\text{кг/моль}$$

Ответ: $M \approx4\cdot10^{-3}\,\text{кг/моль}$

Для начала проанализируем график, как видно при температуре $T_1=38+273=311$ К, давление насыщенных паров составляет $p_1=8\cdot10^4$ Па, а при температуре $T_2=22+273=295$ К, давление насыщенных паров составляет $p_1=3\cdot10^4$ Па.
Далее воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:
$$pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT\Rightarrow m=\frac{pVM}{RT}$$ Тогда масса водяного пара для состояния 1 и 2 составят: $$m_1=\frac{p_1VM}{RT_1} \quad\quad\quad\quad m_2=\frac{p_2VM}{RT_2}$$ Тогда масса cконденсированного паров составят: $$m_\text{в}=m_1-m_2=\frac{VM}{R}\left(\frac{p_1}{T_1}-\frac{p_2}{T_2}\right)=\frac{10\cdot10^{-3}\cdot18\cdot10^{-3}}{8.31}\left(\frac{8\cdot10^4}{311}-\frac{3\cdot10^4}{295}\right)\approx3.4\cdot10^{-3}\,\text{кг}=3.4\,\text{г}$$

Ответ: $m_\text{в} = 3.4\,\text{г}$

Для решение задачи воспользуемся соотношением $p=nkT$, и так как $n=\frac{N}{V}$, тогда получим соотношение:
$$p=\frac{N}{V}kT\Rightarrow N=\frac{pV}{kT}$$ Теперь можем рассмотреть искомое отношение:
$$\frac{N_2}{N_1}=\frac{p_2V_2\cdot kT_1}{p_1V_1\cdot kT_2}=\frac{p_0\cdot3V_0\cdot T_0}{2p_0\cdot V_0\cdot3T_0}=0.5$$

Ответ: 0.5

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением МКТ: $$p=\frac{1}{3}m_0n\overline{v}^2=\frac{1}{3}\cdot\frac{m_0N}{V}\cdot\overline{v}^2=\frac{1}{3}\cdot\frac{m}{V}\cdot\overline{v}^2=\frac{1}{3}\cdot\frac{\rho V}{V}\cdot\overline{v}^2=\frac{1}{3}\rho\overline{v}^2$$ В данных преобразованиях $m$ – масса газа, $V$ – объём газа, $N$ – число молекул газа. Таким образом:
$$p=\frac{1}{3}\rho\overline{v}^2=\frac{1}{3}\cdot1.2\cdot 500^2=10^5\,\text{Па}$$

Ответ: $p=10^5\,\text{Па}$