Тип 23 № 12381

Для решения задачи, заметим, что сосду имеет постоянный объём, а значит процесс является изохорным. Тогда справедливы следующие выводы:

1. При изохорном процессе работа газа равна 0 (A=0), тогда по первому закону термодинамики всё тепло перешло на наизменение внтутренней энергии газа т.е.:
   $$Q=\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T=\frac{3mR\Delta T}{2M}\Rightarrow M=\frac{3mR\Delta T}{2Q}$$
2. При изохорном процессе выполняется закон Шарля, т.е.:
   $$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow T_2=\frac{p_2T_1}{p_1}$$ Где $T_1$ и $T_2$– температура в начале и конце процесса соответсвенно.
   Тогда изменение тепературы $\Delta T$:
   $$\Delta T=T_2-T_1=\frac{p_2T_1}{p_1}-T_1=\frac{T_1(p_2-p_1)}{p_1}$$ Тогда подсавим получившуюся формулу в выражение для молярной массы и получим: $$M=\frac{3mRT_1(p_2-p_1)}{2Qp_1}=\frac{3\cdot12\cdot10^{-3}\cdot8.31\cdot400\cdot(4\cdot10^5-2 \cdot10^5)}{2\cdot7.5\cdot10^3\cdot4 \cdot10^5}\approx4\cdot10^{-3}\,\text{кг/моль}$$

Ответ: $M \approx4\cdot10^{-3}\,\text{кг/моль}$