Тип 26 № 12432

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Движение шарика в трубке и доски по столу поступательное, поэтому эти тела можно описывать моделью материальной точки.
3. На шарик и доску не действуют силы трения и сопротивления воздуха, поэтому систему можно считать замкнутой, для которой выполняется закон сохранения импульсов тел.
4. Внешние силы на данную систему не действуют, сила реакции опоры, действующие на шарик и доску, работу не совершает, так как перпендикулярна перемещению. Тогда для данной системы можем применить закон сохранения энергии.

Решение:
Для начала запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось: $$Mv_1-mv_2=0 \Rightarrow M=\frac{mv_2}{v_1}$$ где $m$ — масса шарика, $M$ — масса доски. Далее запишем закон сохранения энергии:
$$E_\text{п.н.}=E_\text{п.к.}+E_\text{к.ш.}+E_\text{к.д.}$$ где начальная потенциальная энергия $E_\text{п.н.}=mgH$, конечная потенциальная энергия $E_\text{п.к.}=mgh$, кинетическая энергия шарика $E_\text{к.ш.}=\frac{mv_2^2}{2}$ и кинетическая энергия доски $E_\text{к.д.}=\frac{Mv_1^2}{2}$. В итоге получим уравнение: $$mgH=mgh+\frac{mv_2^2}{2}+\frac{Mv_1^2}{2}$$ И подставляя уравнение для массы доски получим: $$H=h+\frac{v_2(v_2+v_1)}{2g}=1+\frac{3\cdot(3+0.5)}{2\cdot10}=1.525\,\text{м}$$