Тип 26 № 12455

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Так как движение тел поступательное, то к ним применима модель материальной точки.
3. На тело после отрыва действует только потенциальная сила тяжести, работа непотенциальных сил равна нулю, следовательно можем применить закон сохранения энергии.
4. В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
5. Малый деформации пружины можно считать упругими, а значит к пружине применим закон Гука.

Решение:
Для решения задачи примем за 0 потенциальный уровень высоту полностью растянутой пружины. А растяжение пружины будем считать относительно её нерастянутого состояния, тогда если повесить на ней груз, то она растянется на $x_1$, а после того как часть груза отделится и система начнёт колебаться и груз подлетит на максимальную высоту, тогда длина пружины составит $x_2$. Разница между $x_1$ и $x_2$ и будет наша искомая максимальная высота $h$, на которую поднялся груз после отделения части, и справедливо равенство $h=x_1-x_2$.
Так же изобразим силы, действующие на груз в начальном состоянии, а именно силу упругости $F_\text{упр}$ и силу тяжести $(M+m)g$, где $M$–начальная масса груза, а $m$–масса отделившейся части.

Далее запишем второй закон Ньютона для начального состояния в проекции на вертикальную ось и получим: $$(M+m)g=F_\text{упр}=kx_1\Rightarrow x_1=\frac{(M+m)g}{k}$$ Теперь запишем закон сохранения энергии, а именно в начально состоянии пружина обладала потенциальной энергией $E_\text{п1}=\frac{kx_1^2}{2}$, а в конечном $E_\text{п2}=\frac{kx_2^2}{2}$ и так груз поднялся на высоту $h$, то он обладает потенциальной энергией $E_h=Mgh$, тогда получим равенство: $$E_\text{п1}=E_\text{п2}+E_h \Rightarrow \frac{kx_1^2}{2}=\frac{kx_2^2}{2}+Mgh$$ Объединяя все формулы и учитывая, что $x_2=x_1-h=\frac{(M+m)g}{k}-h$, получим: $$m=\frac{hk}{2g}=\frac{0.03\cdot400}{2\cdot10}=0.6\,\text{кг}$$