Задание 23: МКТ и Термодинамика — ЕГЭ по физике

В калориметр, с водой массой m, опустили лед температурой $t_1=0^\circ C$ и массой 112 г. Начальная температура калориметра и воды $t_2=30^\circ C$ . При наступлении теплового равновесия температура воды и калориметра стала равной $t=10^\circ C$ Чему равна масса воды m? Теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Решение:

Для решения задачи необходимо записать уравнение теплового баланса, для этого определимся с его составляющими. Очевидно, что в данном случае горячая вода будет остывать и отдавать тепло на плавление льда и нагревание выделившийся воды до равновесной температуры. Так горячая вода отдаст количество теплоты, равное $Q_\text{г.в.}=cm_\text{в}(t_1-t)$ . Для плавления льда необходимо количество теплоты $Q_\text{л}=\lambda m_\text{л}$ , а на нагрев полученной холодной воды необходимо $Q_\text{х.в.}=cm_\text{л}(t-t_\text{плав.})$ , где $t_\text{плав.}$ –температура плавления льда. Таким образом уравнение теплового баланса имеет вид:
$Q_\text{г.в.}=Q_\text{л}+Q_\text{х.в.}$ $cm_\text{в}(t_1-t)=\lambda m_\text{л}+cm_\text{л}(t-t_\text{пла.})$ Откуда выразим искомую массу горячей воды $m_\text{в}$ :
$m=\frac{\lambda m_\text{л}+cm_\text{л}(t-t_\text{плав.})}{c(t_1-t)}=\frac{0.112\cdot3.3\cdot10^5+4200\cdot0.112\cdot(10-0)}{4200\cdot(30-10)}=0.496\,\text{кг}$ Ответ: $m=0.496\,\text{кг}$