Тип 24 № 12502

1. Когда трубка расположена горизонтально, давление воздуха слева от ртутного столбика уравновешивается атмосферным: $$p_1=p_{\text{атм}}.$$ Объём воздуха равен $V_1=l_1 S$, где $S$ — площадь поперечного сечения трубки.

2. Если трубку поставить вертикально отверстием вниз, то давление в закрытой части уменьшится на гидростатическую добавку столбика ртути: $$p_2=p_{\text{атм}}-\rho g l,$$ а объём, занимаемый воздухом, возрастёт до $V_2=l_2 S$.

3. При постоянной температуре для воздуха справедлив закон Бойля–Мариотта: $$p_1 V_1=p_2 V_2.$$ Следовательно, $$p_{\text{атм}}\,l_1 S=\bigl(p_{\text{атм}}-\rho g l\bigr)\,l_2 S.$$ Отсюда, учитывая, что $p_{\text{атм}}=\rho g l_0$ и $l_0=747~\text{мм}$, $$l=\frac{p_{\text{атм}}(l_2-l_1)}{\rho g\,l_2} =\frac{0{,}747\,(0{,}432-0{,}307)}{0{,}432}\ \text{м} \approx 0{,}216~\text{м}=21{,}6~\text{см}.$$

Ответ: $l=21{,}6~\text{см}.$