Тип 24 № 12504

1. Количество теплоты $Q_{12}$, полученное газом в изобарном процессе $1\!\to\!2$, по первому началу: $$Q_{12}=A_{12}+(U_2-U_1)=p_1(V_2-V_1)+\frac{3}{2}\nu R (T_2-T_1) =p_1(V_2-V_1)+\frac{3}{2}p_1(V_2-V_1)=\frac{5}{2}A_{12}.$$ (Здесь использованы формулы для внутренней энергии одноатомного идеального газа $U=\tfrac{3}{2}\nu RT$ и уравнение $pV=\nu RT$.)

2. Для адиабатного процесса $Q_{13}=0$. Поэтому модуль изменения внутренней энергии на участке $1\!\to\!3$: $$|U_3-U_1|=A_{13}.$$

3. Тогда искомое отношение $$x=\frac{Q_{12}}{|U_3-U_1|}=\frac{\frac{5}{2}A_{12}}{A_{13}}=\frac{5}{2}k,$$ где $k=\dfrac{A_{12}}{A_{13}}=2$. Следовательно $x=\dfrac{5}{2}\cdot 2=5$.

Ответ: 5.