Тип 25 № 12522

Построим изображение точки-источника линзой. Пусть в некоторый момент источник находится в точке $A$, а его изображение — в точке $A_1$. Обозначим: радиус траектории источника $r=AB$, радиус траектории изображения $R=A_1B_1$, расстояние от оптического центра до плоскости движения источника $OB=d$, расстояние $OB_1=f$ и фокусное расстояние $OF=F$.

Из уравнения тонкой линзы $$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$$ при $d=\frac{3}{2}F$ получаем $f=3F$.

По подобию треугольников $AOB$ и $A_1OB_1$ следует связь радиусов: $$\frac{d}{f}=\frac{r}{R}\quad\Rightarrow\quad \frac{r}{R}=\frac{1}{2}.$$

Угловая скорость источника равна угловой скорости его изображения: $$\omega=\frac{v}{r}=\frac{v'}{R}.$$

Так как в любой момент времени источник и его изображение лежат в одной плоскости с главной оптической осью линзы, то получаем линейную скорость изображения: $$v'= \omega R=\frac{v}{r}\,R=\frac{R}{r}\,v=2v.$$

Подстановка численного значения даёт $$v'=2v=2\cdot 5=10\ \text{м/с}.$$