Тип 25 № 12523

Луч от лампочки идёт из воды (более плотной среды) в воздух (менее плотную). Поэтому все лучи, падающие на поверхность под углами $\alpha\ge \alpha_0$ (где $\alpha_0$ — предельный угол полного внутреннего отражения), не выйдут из воды. Значит, чтобы свет не выходил, достаточно накрыть участок поверхности радиуса $R$ так, чтобы $$R\ge H\tan\alpha_0,$$ откуда минимальный радиус $$R_{\min}=H\tan\alpha_0.$$ Тогда глубина $$H=\frac{R_{\min}}{\tan\alpha_0}. \tag{1}$$

Предельный угол полного внутреннего отражения на границе вода–воздух определяется $$\sin\alpha_0=\frac{n_2}{n_1}, \tag{2}$$ где $n_1=\frac{4}{3}$ — показатель воды, $n_2=1{,}0$ — показатель воздуха.

1. По действиям: из (2) $\alpha_0=\arcsin\!\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)\approx \arcsin\!\left(\dfrac{3}{4}\right)\approx 48{,}59^\circ$. Подставляя в (1) с $R_{\min}=2{,}4\,\text{м}$, получаем $H\approx 2{,}1\,\text{м}$.