Тип 26 № 12535

Обоснование:

Систему отсчёта, связанную с Землёй, принимаем инерциальной.

Шайба рассматривается как материальная точка, так как её размеры значительно меньше всех характерных длин (длина плоскости, радиус кольца).​

На шайбу действуют силы тяжести, силы нормальной реакции опоры и силы трения. Сила трения является непотенциальной, поэтому закон сохранения механической энергии применяется с учётом работы силы трения, которая учитывается отдельным слагаемым в уравнении энергии.​

В точке В при отрыве шайбы нормальная реакция исчезает, а центростремительное ускорение возникает только за счёт проекции силы тяжести. Следовательно, для определения скорости отрыва используются второй закон Ньютона (движение по окружности).

Решение:

Закон изменения механической энергии с учётом работы трения (в момент старта в точке $A$ скорость $v_0$) даёт $$E_B-E_A=A_{\text{тр}}\quad\Rightarrow\quad \frac{m v_B^2}{2}+m g h-\frac{m v_0^2}{2}=-\mu m g L \cos\alpha. \tag{1}$$

В точке $B$ условие отрыва означает, что нормальная реакция опоры исчезает. Следовательно центростремительное ускорение равно нормальной составляющей ускорения свободного падения. Радиус кривизны траектории в $B$ равен радиусу трубы $R$, поэтому $$a_n=\frac{v_B^2}{R}=g\cos\alpha \quad\Rightarrow\quad v_B^2=g R \cos\alpha. \tag{2}$$

Используем геометрию участка $AB$: $\sin\alpha=\dfrac{h}{L}$, $\cos\alpha=\sqrt{1-\dfrac{h^2}{L^2}}$. Подставляя (2) в (1) и выражая $\mu$, получаем $$\mu=\frac{v_0^2}{2 g \sqrt{L^2-h^2}}-\frac{R}{2L}-\frac{h}{\sqrt{L^2-h^2}}.$$

Подстановка значений со страницы: $v_0=4\ \text{м/с},\ h=0{,}6\ \text{м},\ L=1{,}0\ \text{м},\ R=0{,}4\ \text{м},\ g=10\ \text{м/с}^2$: $$\mu=\frac{16}{2\cdot 10\cdot \sqrt{1-0{,}25}}-\frac{0{,}4}{2\cdot 1}-\frac{0{,}6}{\sqrt{1-0{,}36}}=0{,}12.$$