Тип 24 № 12971

Для начала найдём массу каждого газа по отдельности, зная что масса смеси газов равна $m=m_\text{в}+m_\text{г}$: $$m_\text{в}=\frac{m}{2.5}=1.6\,\text{г}$$ $$m_\text{г}=m-m_\text{в}=4-1.6=2.4\,\text{г}$$ Тогда запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для каждого газа, откуда выразим давление газа:
$$pV=\frac{mRT}{M}\Rightarrow p=\frac{mRT}{VM}$$ Тогда парциальное давление газа будет равно:
$$p_\text{г}=\frac{m_\text{г}RT}{VM_\text{г}}$$ $$p_\text{в}=\frac{m_\text{в}RT}{VM_\text{в}}$$ Тогда по закону Дальтона давление смеси газов:
$$p=p_\text{г}+p_\text{в}=\frac{m_\text{г}RT}{VM_\text{г}}+\frac{m_\text{в}RT}{VM_\text{в}}=\frac{RT}{V}\left(\frac{m_\text{г}}{M_\text{г}}+\frac{m_\text{в}}{M_\text{в}}\right)$$ Откуда выразим искомый объём сосуда: $$V=\frac{RT}{p}\left(\frac{m_\text{г}}{M_\text{г}}+\frac{m_\text{в}}{M_\text{в}}\right)=\frac{8.31\cdot300}{2\cdot10^5}\left(\frac{2.4}{4}+\frac{1.6}{2}\right)\approx0.0175\,\text{м}^3$$ Ответ: $V \approx0.0175\,\text{м}^3$