Тип 24 № 12974

Для начала рассмотрим систему до того как откачали газ. В начале на поршень действовало две силы давления газа: сила давления газа в верхней части цилиндра $F_1=p_1S$, направленная вниз, и сила давления газа в нижней части цилиндра $F_2=p_2S$, направленная вверх. И так как поршень находится в равновесии, то выполняется второй закон Ньютона $mg+p_1S=p_2S$, где $p_1$ и $p_2$ – давления газа в верхней и нижней частях цилиндра соответственно, $m$ – масса поршня, $S$ – площадь поршня. Из этого уравнения видим, что давление газа в верхней части сосуда меньше, чем в нижней, а значит объём в верхней части сосуда больше, чем в нижней. А значит если объем газа в нижней части равно $V$, то в верхней части $2V$.
Далее воспользуемся уравнением Клапейрона — Менделеева, согласно которому:
$$pV=\nu RT \Rightarrow p=\frac{\nu RT}{V}$$ Тогда давление в каждой части сосуда составит:
$$p_1=\frac{\nu RT}{2V} \quad\quad\quad p_2=\frac{\nu RT}{V}$$ Тогда массу груза можно найти по формуле из второго закона Ньютона:
$$mg=p_2S-p_1S=\frac{\nu RTS}{2V}$$ Далее перейдем к рассмотрению системы после откачки газа. В данном случае при откачке поршень будет подниматься вверх, до того момента, когда сила тяжести будет уравновешена силой давления газа в нижней части сосуда, тогда справедливо следующее уравнение из второго закона Ньютона:
$$mg=pS \Rightarrow p=\frac{mg}{S}=\frac{\nu RT}{2V}$$ Где $p$ – давление газа. Далее запишем уравнение Клапейрона — Менделеева, откуда объём газа в нижней части сосуда равен:
$$V'=\frac{\nu RT}{p}=2V$$ То есть в нижней части объем газа будет в 2 раза больше, чем в верхней и значит искомое отношение объема верхней части цилиндра к объему нижней части станет равным 0.5.
Ответ: 0.5.