Тип 24 № 12978

1. Относительная влажность воздуха определяется как отношение парциального давления водяного пара $p_\text{п}$ к давлению насыщенного пара $p_\text{нас}$ при той же температуре: $$\varphi = \frac{p_\text{п}}{p_\text{нас}}$$

2. Изначально давление под невесомым поршнем равно атмосферному давлению $p_0$.

3. Когда масса поршня с песком становится равной $m$, давление под поршнем равно $p_0 + \frac{mg}{S}$, а относительная влажность достигает 100%.

4. Так как температура не меняется, по закону Бойля-Мариотта: $$p_0 V_1 = \left(p_0 + \frac{mg}{S}\right)V_2 \quad \text{— для влажного воздуха,}$$ $$p_\text{п} V_1 = p_\text{нас} V_2 \quad \text{— для водяного пара,}$$ где $V_1$ и $V_2$ — исходный и конечный объёмы.

5. Из закона Бойля-Мариотта и соотношения $p_\text{п} = \varphi p_\text{нас}$, а также $\dfrac{V_1}{V_2} = 1 + \dfrac{mg}{p_0 S} = \dfrac{1}{\varphi}$, находим $$m = \frac{S p_0 (1-\varphi)}{\varphi g}$$

Ответ: $m = \frac{S p_0 (1-\varphi)}{\varphi g}$.