Тип 24 № 12979

Относительная влажность воздуха определяется как отношение парциального давления водяного пара $p_\text{п}$ к давлению насыщенных паров $p_\text{нас}$ при той же температуре: $$\varphi = \frac{p_\text{п}}{p_\text{нас}}$$

Изначально давление под невесомым поршнем в сосуде равно атмосферному $p_0$.

Когда масса песка с поршнем становится $m$, давление под поршнем становится $p_0 + \frac{mg}{S}$ и влажность воздуха достигает $100\%$.

Температура в процессе постоянна, значит по закону Бойля-Мариотта для влажного воздуха: $$p_0 V_1 = \left( p_0 + \frac{mg}{S} \right) V_2$$ а для водяного пара: $$p_\text{п} V_1 = p_\text{нас} V_2$$ где $V_1$ и $V_2$ — исходный и конечный объёмы газа.

Поделим уравнения и учтём $p_\text{п} = \varphi p_\text{нас}$: $$\frac{V_1}{V_2} = \frac{p_0 + \frac{mg}{S}}{p_0} = 1 + \frac{mg}{p_0 S} = \frac{1}{\varphi}$$ $$\varphi = \frac{S p_0}{mg + S p_0}$$ Ответ: $\varphi = \frac{S p_0}{mg + S p_0}$.