Тип 24 № 12982

Для начала заметим, что воздух представляет из себя смесь водяных паров и сухого воздуха, так же при температуре в сосуде равной $100^\circ C$ давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению $p_\text{н.п.}=10^5$ Па.
Далее по закону Дальтона первоначальное давление газа в сосуде равнялось $p_1=p_\text{п.1}+p_\text{с.1}$, где $p_\text{п.1}$ – начальное давление водяных паров в воздухе, $p_\text{с.1}$ – начальное давление сухого воздуха. Далее из формулы относительной влажности можем выразить давление водяных паров в начальном состоянии $p_\text{п.1}=\varphi p_\text{н.п.}$. Таким образом давление в начальном состоянии равняется:
$$p_1=\varphi p_\text{н.п.}+p_\text{с.1}$$ Далее рассмотрим второе состояние, так как температура была постоянной, то давление насыщенного пара не меняется, а при уменьшении объема в сосуде в 5 раз парциальное давление водяных паров увеличивалось до тех пор, пока пар не стал насыщенным, тогда во втором состоянии давление водяных паров составит $p_\text{п.2}=p_\text{н.п.}$.
В свою очередь для сухого воздуха применим законы как для идеального газа, т.е. процесс сжатия над сухим паром является изотермическим и справедливо соотношение $p_\text{с.1}V_1=p_\text{с.2}V_2$, где $V_1$ и $V_2$ – начальный и конечный объёмы соответственно. И так как объем уменьшили в 5 раз, то давление увеличилось в 5 раз и следовательно $p_\text{с.2}=5p_\text{с.1}$.
Далее по закону Дальтона давление газа в конечном состоянии равняется $p_2=p_\text{п.2}+p_\text{с.2}$, и так как по условию задачи давление в сосуде возросло в 3 раза, то $p_2=3p_1$, таким образом получим уравнение:
$$3p_1=p_\text{н.п.}+5p_\text{с.1}$$ Таким образом мы имеем систему из двух уравнений, откуда выразим искомую относительную влажность воздуха в первом состоянии:
$$\varphi=\frac{2p_1+p_\text{н.п.}}{5p_\text{н.п.}}=\frac{2\cdot1.5\cdot10^5+10^5}{5\cdot10^5}=0.8$$

Ответ: $\varphi = 0.8$