Задание 24: Первое начало термодинамики — ЕГЭ по физике

Бензол ( $\mathrm{C_6}\mathrm{H_6}$ ) находится в вертикальном цилиндре, закрытом легким поршнем. Температура кипения бензола $t=80^\circ C$ . После того как бензолу было сообщено некоторое количество теплоты $Q$ , часть бензола превращается в пар, который в дальнейшем совершает положительную работу при изобарном расширении. Удельная теплота парообразования бензола $L=386\cdot10^3$ Дж/кг, его молярная масса $M=78\cdot10^{-3}$ кг/моль. Какая часть подведенного к бензолу количества теплоты переходит в изменение его внутренней энергии? Объемом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

Решение:

Для решение задачи стоит заметить, что газ находится под поршнем, следовательно при кипении бензола происходит его изобраное расширение, таким образом по перому закону термодинамик подводимое количество теплоты равно сумме изменения внутренней энергии системы и совершенной механической работы $Q=\Delta U+A\Rightarrow\Delta U=Q-A$ , где работу газа можно вычислить по формуле: $A=p\Delta V$ где $p$ –давление испраившегося бензола, $\Delta V$ –изменение объема.
В дальнейшем решении задачи будем считать пар идеальным газом, тогда запишем уравнение Менделеева-⁠Клапейрона: $p\Delta V=\frac{\Delta m}{M}RT\Rightarrow A=\frac{\Delta m}{M}RT$ где $T=273+80=353$ К — температура кипения бензола.
Суммарное количество теплоты необходимое для испарения массы $\Delta m$ можно найти по формуле:
$Q=\Delta mL$ Тогда можем найти искомое отношение изменения внутренней энергии бензола к количеству теплоты:
$\frac{\Delta U}{Q}=\frac{Q-A}{Q}=1-\frac{A}{Q}=1-\frac{\frac{\Delta m}{M}RT}{\Delta mL}=1-\frac{RT}{ML}=1-\frac{8.31\cdot353}{78\cdot10^{-3}\cdot386\cdot10^3}\approx0.9$

Ответ: $\frac{\Delta U}{Q}=\approx0.9$