Тип 24 № 13259

Для начала стоит записать второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось для пробки в горизонтально лежащей бутылке, как которую действует прикладываемая сила $F$, сила давления газа, со стороны гелия $F_\text{д.г.}=pS=p_0S$ (Так как по условию давление гелия равно атмосферному $p_0$), сила давления со стороны атмосферы $F_\text{д.атм.}=p_0S$, сила трения трения между пробкой и горлышком бутылки $F_\text{тр.}$. Таким образом:
$$F_\text{д.г.}+F-F_\text{д.атм.}-F_\text{тр.}=0\Rightarrow p_0S+F-p_0S-F_\text{тр.}=0\Rightarrow F_\text{тр.}=F$$ Теперь перейдём к рассмотрению вертикально стоящей бутылки. Запишем второй закон Ньютона для пробки в проекции на вертикальную ось, на пробку будет действовать силы давления со стороны гелия $F_\text{д.г.}'=p_1S$, где $p_1$ – давление гелия до нагревания, и силы давления со стороны атмосферы $F_\text{д.атм.}'=p_0S$, сила трения между пробкой и бутылкой, а так же сила тяжести $F_\text{т}=mg$, таким образом:
$$F_\text{д.г.}'-mg-F_\text{д.атм.}'-F_\text{тр.}=0\Rightarrow p_1S-mg-p_0S-F=0 \Rightarrow p_1=\frac{F+p_0S+mg}{S}$$ И в момент вылета пробки $p_2$ давление гелия станет равным атмосферному (внешнему) давлению $p_2=p_0$, тогда:
Нагревание в закрытом сосуде происходит изохорно нагревание, это означает что работа газа равна нулю. Тогда по первому закону термодинамики полученное количество теплоты $Q=\Delta U=\frac{3}{2}\Delta pV$.
Тогда учитывая что $\Delta p=p_1-p_2$, получим:
$$Q=\frac{3}{2}V\cdot\left(\frac{F+p_0S+mg}{S}-p_0\right)=\frac{3V(F+mg)}{2S}=\frac{3\cdot10^{-3}\cdot(2\cdot10^{-2}\cdot10+1)}{2\cdot2\cdot10^{-4}}=9\,\text{Дж}$$

Ответ: $Q=9\,\text{Дж}$