Тип 24 № 13261

Рассмотрим первый случай, в котором теплообмен происходит между двумя порциями воды. так очевидно что холодная вода будет принимать от горячей воды энергию равную $Q_\text{х}=сm_\text{х}(t_1-t_\text{х})$, где $t_1$ – конечная температура смеси. В свою очередь горячая вода будет отдаст энергию равную $Q_\text{г}=сm_\text{г}(t_\text{г}-t_1)$. Тогда уравнение теплового баланса примет вид:
$$Q_\text{х}=Q_\text{г}\Rightarrow сm_\text{х}(t_1-t_\text{х})=сm_\text{г}(t_\text{г}-t_1)$$ Теперь рассмотрим второй процесс, в котором теплообмен происходит между паром и холодной водой. Пар в результате теплообмена будет конденсироваться, выделяя количество теплоты равное $Q_\text{п}=m_\text{г}L$, а выделившееся вода будет так же охлаждаться и нагревать холодную воду, при этом выделится $Q_\text{г}=сm_\text{г}(t_\text{г}-t_2)$, где $t_2$ – конечная температура смеси. В свою очередь холодная вода примет количество теплоты равное $Q_\text{х}=сm_\text{х}(t_1-t_\text{х})$. Тогда уравнение теплового баланса примет вид:
$$Q_\text{п}+Q_\text{г}=Q_\text{х} \Rightarrow сm_\text{г}(t_\text{г}-t_2)+m_\text{г}L=сm_\text{х}(t_2-t_\text{х})$$ Из получившейся системы уравнений выразим искомую массу холодной воды $m_\text{x}$, с учётом того что $\Delta t=t_2-t_1$:
$$m_\text{x}=\frac{m_\text{г}(L-c\Delta t)}{c\Delta t}=\frac{0.42\cdot(2.3\cdot10^6-4200\cdot50)}{4200\cdot50}=4.18\,\text{кг}$$

Ответ: $4.18\,\text{кг}.$