Тип 24 № 13268

Для решения задачи заметим, что воздух представляет из себя смесь водяных паров и сухого воздуха, так же при температуре в сосуде равной $100^\circ C$ давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению $p_\text{н.п.}=10^5$ Па.
Далее применим закон Дальтона, согласно которому давление воздуха равно сумме парциальных давлений сухого воздуха $p_0$ и водяного пара $p_\text{п}=\varphi p_\text{н.п.}$:
$$p_1=p_0+\varphi p_\text{н.п.}\Rightarrow p_0=p_1-\varphi p_\text{н.п.}$$ Далее применим закон Бойля — Мариотта для сухого воздуха, согласно которому при уменьшении объёма в $k$ раз,давление воздуха увеличивается в $k$ раз. В свою очередь давление водяного пара при уменьшении объема сначала увеличивается до тех пор, пока не достигнет давления насыщенных паров, после чего его парциальное давление будет оставаться постоянным. Таким образом давление в конечном состоянии:
$$3p_1=kp_0+p_\text{н.п.}\Rightarrow k=\frac{3p_1-p_\text{н.п.}}{p_0}=\frac{3p_1-p_\text{н.п.}}{p_1-\varphi p_\text{н.п.}}=\frac{3\cdot1.6\cdot10^5-10^5}{1.6\cdot10^5-0.6\cdot10^5}=3.8$$

Ответ: $k = 3.8$