Тип 24 № 13276

Для решения задачи заметим, что сосуд по условию теплоизолирован, а значит можем применить закон сохранения энергии $U=U_1+U_2$, внутренняя энергия гелия в первом сосуде равна $U_1=\frac{3}{2}\nu_1 RT_1$, внутренняя энергия аргона во втором сосуде равна $U_2=\frac{3}{2}\nu_2 RT_2$, а внутренняя энергия смеси после открытия крана и установления равновесного состояния при температуре $T$ равна $U=\frac{3}{2}(\nu_1+\nu_2)RT$, тогда получим: $$U=U_1+U_2\Rightarrow \frac{3}{2}(\nu_1+\nu_2)RT=\frac{3}{2}\nu_1 RT_1+\frac{3}{2}\nu_2 RT_2 \Rightarrow T=\frac{\nu_1T_1+\nu_2T_2}{\nu_1+\nu_2}$$ Далее запишем уравнение Менделеева-Клапейрон для каждого газа после установления равновесного состояния, т.е. когда газы займут оба сосуда объемом $2V$:
$$2p_1V=\nu_1RT \quad\quad 2p_2V=\nu_2RT$$ $$\Downarrow$$ $$p_1=\frac{\nu_1RT}{2V} \quad\quad p_2=\frac{\nu_2RT}{2V}$$ Теперь можем применить закон Дальтона, согласно которому давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений $p=p_1+p_2$, тогда получим: $$p=p_1+p_2=\frac{(\nu_1+\nu_2)RT}{2V}=\frac{(\nu_1T_1+\nu_2T_2)R}{2V}\Rightarrow V=\frac{(\nu_1T_1+\nu_2T_2)R}{2p}=\frac{(2\cdot400+3\cdot300)\cdot 8.31}{2\cdot5.4\cdot10^3}\approx1.3\,\text{м}^3$$

Ответ: $p \approx1.3\,\text{м}^3$