Тип 24 № 13475

Согласно первому началу термодинамики, в первом опыте процесс является изохорным (объём сосуда с закреплённым поршнем не меняется), а во втором опыте процесс происходит при постоянном давлении (изобарный процесс). Поэтому для количества теплоты в каждом опыте можно записать: $$Q_1 = \Delta U, \tag{1}$$ $$Q_2 = \Delta U + A, \tag{2}$$ где $\Delta U$ — приращение внутренней энергии газа (оно одинаково в обоих опытах, так как изменение температуры одно и то же), а $A$ — работа, совершённая газом во втором опыте.

Вычитая (1) из (2), получаем: $$Q_2 - Q_1 = A. \tag{3}$$

Во втором опыте газ совершает работу при изобарном расширении, поэтому: $$A = p \Delta V, \tag{4}$$ где $\Delta V$ — изменение объёма газа.

Используя уравнение Клапейрона–Менделеева, эту работу можно связать с изменением температуры газа: $$p \Delta V = \frac{m}{M} R \Delta T, \tag{5}$$ где $m$ — масса азота, $M$ — его молярная масса, $R$ — универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ — искомое изменение температуры.

Из (3), (4) и (5) следует: $$Q_2 - Q_1 = \frac{m}{M} R \Delta T,$$ откуда $$\Delta T = \frac{(Q_2 - Q_1) M}{m R}. \tag{6}$$

Подставляя численные значения $Q_1 = 742$ Дж, $Q_2 = 1039$ Дж, $m = 1$ кг, $M = 0{,}028$ кг/моль и $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К), получаем: $$\Delta T = \frac{(1039 - 742)\cdot 0{,}028}{1 \cdot 8{,}31} \approx 1~\text{К}.$$

Ответ: $\Delta T \approx 1~\text{К}.$