Тип 24 № 13477

1. Согласно уравнению состояния Менделеева — Клапейрона и выражению для внутренней энергии $U_1$ одного моля идеального одноатомного газа при температуре $T_1$ имеем: $$pV = \nu RT_1,\qquad U_1 = \frac{3}{2}RT_1 = \frac{3}{2}pV.$$

2. Среднеквадратичная скорость теплового движения атомов одноатомного газа равна $$\bar{v} = \sqrt{\frac{3RT}{\mu}},$$ поэтому с учётом уравнения Менделеева — Клапейрона $$\bar{v}_1 = \sqrt{\frac{3pV}{\mu}}.$$

3. Подставляя численные значения, получаем: $$\bar{v}_1 = \sqrt{\frac{3\cdot 10^5 \cdot 20\cdot 10^{-3}}{20\cdot 10^{-3}}} \approx 548~\text{м/с}.$$

4. Цилиндр теплоизолирован, следовательно, рассматриваемый процесс адиабатический, и по первому началу термодинамики $Q = 0 = \Delta U + A$. Отсюда: $$U_2 = U_1 - A = \frac{3}{2}pV - A = \frac{3}{2}RT_2,$$ а значит $$3RT_2 = 3pV - 2A.$$

5. В конечном состоянии неона: $$\bar{v}_2 = \sqrt{\frac{3RT_2}{\mu}} = \sqrt{\frac{3pV - 2A}{\mu}}.$$

6. Подставляя данные задачи, находим: $$\bar{v}_2 = \sqrt{\frac{3\cdot 10^5 \cdot 20\cdot 10^{-3} - 2\cdot 500}{20\cdot 10^{-3}}} \approx 500~\text{м/с}.$$

7. Таким образом, $$\bar{v}_2 - \bar{v}_1 \approx 500 - 548 \approx -48~\text{м/с}.$$

Ответ: $\bar{v}_2 - \bar{v}_1 \approx -48~\text{м/с}.$