Тип 23 № 13801

Давление насыщенного пара при $100^\circ\text{C}$ соответствует атмосферному давлению: $p_\text{нс} = 100~\text{kPa}$. По условию задачи в сосуде пар имеет $p_1 = 25~\text{кПа}$, то есть он не насыщен.

Допустим, при сжатии в 8 раз пар остаётся ненасыщенным, тогда применим уравнение изотермического процесса: $$p_1 V_1 = p_2 V_2$$ где $V_2 = V_1 / 8$. Следовательно, $$p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2} = \frac{p_1 V_1}{V_1/8} = 8 p_1 = 200~\text{кПа}$$

Но это давление превышает давление насыщенного пара при $100^\circ\text{C}$, поэтому реальная ситуация — пар становится насыщенным, и его давление будет $p_2 = p_\text{нс} = 100~\text{кПа}$.

Запишем уравнения Менделеева–Клапейрона для двух состояний: $$p_1 V_1 = \frac{m_1}{M} R T, \quad p_2 V_2 = \frac{m_2}{M} R T$$

Рассмотрим отношение: $$\frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{m_2}{m_1}$$ Подставляем значения: $$V_2 = \frac{V_1}{8}; \quad m_1 = 10~\text{г},\quad p_1 = 25~\text{кПа}, \quad p_2 = 100~\text{кПа}$$ $$m_2 = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} m_1 = \frac{p_2 \cdot \frac{V_1}{8}}{p_1 V_1} \, m_1 = \frac{p_2 m_1}{8 p_1}$$

$$m_2 = \frac{100 \times 10}{8 \times 25} = \frac{1000}{200} = 5~\text{г}$$

Ответ: $m_2 = 5~\text{г}$