Тип 26 № 15638

1. Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
2. Шарики имеют малые размеры по сравнению с длиной нити, поэтому можем считать их материальными точками
3. Пока первый шарик движется до точки взаимодействия со вторым шариком на него действует сила тяжести (потенциальная) и сила натяжения нити (непотенциальная). Сила натяжения нити в любой точке траектории перпендикулярна скорости, поэтому работа непотенциальных сил равна 0. Следовательно, применим закон сохранения энергии.
4. В момент столкновения шариков все силы, действующие на них, направлены вертикально, поэтому применим закон сохранения импульса вдоль горизонтальной оси.
5. Поскольку сила натяжения нити в любой точке траектории перпендикулярна скорости, то ее работа всегда обращается в ноль. Значит работа непотенциальных сил, действующих на шарики, равна нулю. Поскольку чать кинетической энергии при соударении перейдет в тепло, то можно воспользоваться законом превращения энергии.

Перейдем к решению задачи. Запишем закон сохранения энергии для первого шарика до удара: $$mgl = \frac{mv^2}{2}$$ При ударе импульс вдоль горизонтальной оси сохраняется, поэтому $$mv+0=(m+M)v_1$$ $$v_1 = \frac{mv}{(m+M)}$$ Перейдем к энергиям $$\frac{mv^2}{2} = \frac{(M+m)v_1^2}{2}+Q$$ Тогда с учетом закона сохранения энергии для первого шара $$mgl = \frac{(M+m)v_1^2}{2}+Q$$ $$mgl = \frac{(M+m)\frac{m^2v^2}{(m+M)^2}}{2}+Q = \frac{m^2v^2}{2(m+M)}+Q=\frac{m^2gl}{(m+M)}+Q$$ $$l \left(mg-\frac{m^2g}{(M+m)}\right) = Q$$ $$l = \frac{Q}{\left(mg-\frac{m^2g}{(M+m)}\right)} = \frac{1}{\left(0.1\cdot10-\frac{0.1^2\cdot10}{(0.2+0.1)}\right)}=1.5\text{м}$$ Ответ:1.5м