Задание 26: Законы сохранения — ЕГЭ по физике

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и 4h (см.рисунок). На правой вершине горки находится шайба. Масса горки в 8 раз больше массы шайбы. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причем шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость шайбы на левой вершине горки.

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия горки и тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Решение:

Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
Горка и шайба будут двигаться поступательно.
Так как все поверхности гладкие - силы трения не возникают, действием силы сопротивления воздуха можно пренебречь. Тогда сумма проекций внешних сил на ось OX равна нулю и применим закон сохранения импульса вдоль горизонтальной оси.
Работа всех непотенциальных сил равна нулю, ведь сила реакции опоры в любой точки траектории перпендикулярна скорости шайбы. Силы трения и сопротивления воздуха не действуют, значит применим закон сохранения энергии для системы "горка+шайба".
Перейдем к решению задачи. Запишем закон сохранения импульса вдоль горизонтальной оси для системы "горка+шайба" $0=-mv+MV$ где v - скорость шайбы, а V - скорость горки.
$mv=MV$ $V = \frac{mv}{M}$ Теперь запишем закон сохранения энергии для этой системы $mg4h=mgh+\frac{MV^2}{2}+\frac{mv^2}{2}$ $mg4h=mgh+\frac{mv^2}{2}+\frac{M\frac{m^2v^2}{M^2}}{2}$ $3mgh=\frac{mv^2}{2}+ \frac{m^2v^2}{2M}$ $3mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{mv^2}{16}$ $3mgh = \frac{9mv^2}{16}$ $v = 4\sqrt{\frac{gh}{3}}$ Ответ: $v = 4\sqrt{\frac{gh}{3}}$